ex^2次方原函数

问题描述

精选答案

1. ex^2的原函数是√π/2 × erf(x/√2) + C，其中erf(x)为误差函数，C为常数。

2. 对于这个问题，还需要解释误差函数erf(x)的概念和特点，说明为什么误差函数与ex^2的积分有关系。误差函数是一个标准高斯分布函数的积分，而标准高斯分布函数又是用于表示正态分布的函数，ex^2的积分涉及到了正态分布的概率密度函数，因此误差函数和ex^2的原函数相关联。

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∫x·e^(2x)dx =½∫xd[e^(2x)] =½xe^(2x)-½∫e^(2x)dx =½xe^(2x)-¼∫e^(2x)d(2x) =½xe^(2x)-¼e^(2x) +C =¼(2x-1)e^(2x) +C