行列式在什么情况下为零

问题描述

精选答案

行列式为零的情况取决于矩阵的性质和元素的取值。下面是一些常见的情况：

1. 矩阵的某一行（列）全为零：如果矩阵的某一行（列）的所有元素都为零，则行列式一定为零。

2. 矩阵的两行（列）成比例：如果矩阵的两行（列）成比例，即其中一行（列）的元素都是另一行（列）元素的常数倍，则行列式为零。

3. 矩阵的某两行（列）相同：如果矩阵的两行（列）完全相同，则行列式为零。

4. 矩阵的某一行（列）是其他行（列）的线性组合：如果矩阵的某一行（列）可以表示为其他行（列）的线性组合，则行列式为零。

5. 矩阵存在线性相关的行（列）：如果矩阵的行（列）线性相关，即存在非零的线性组合使得它们的系数乘以对应的行（列）得到零向量，则行列式为零。