指数函数和对数函数怎么比较大小

问题描述

精选答案

对数函数比大小和指数函数比大小的方法如下：

【对数比大小】

对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。

一、底数相同。

1：底数a>1时，比较真数，真数大的对数大。

2：底数0<a<1时，比较真数，真数大的对数小。

二、底数不相同，真数不相同时。

这种情况下通常采用换底公式，化为相同底数进行比较。

如果不容易化为同一底数，通常有一定技巧。

三、底数不相同，真数相同。

1：底数a>1时，比较底数，底数大的对数小。

2：底数0<a<1时，比较底数，底数大的对数大。

【指数函数比大小】

指数函数比大小常用方法：

（1）比差（商）法；

（2）函数单调性法；

（3）中间值法；

要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小‘

比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：

（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：

对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.

在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢 由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.。

其他回答

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可以分别画出指数函数和对数函数在同一，直角坐标系里面的图像，然后根据图像，图像的高矮判断，两个函数的大小，这样就可以比较两个函数的大小，也可以通过计算来进行比较