高一数学平面向量基本定理

问题更新日期：2024-05-02 13:56:13

问题描述

精选答案

关于高一数学平面向量基本定理是指平面向量的基本定理，也称为平行四边形法则。

这个定理描述了平面上两个向量的和、差以及数乘向量的计算方法。具体表述如下：

1. 向量加法的平行四边形法则：给定两个向量a和b，它们的和c = a + b 是通过将a和b的尾端分别连接在一起，然后从a的始端到b的尾端绘制一条平行四边形的对角线得到的。这个对角线就是向量c的方向，而向量c的幅值是平行四边形的两个邻边的矢量和。

2. 向量减法的平行四边形法则：给定两个向量a和b，它们的差d = a - b 是通过将b的尾端连接到a的始端，然后从a的尾端到b的始端绘制一条平行四边形的对角线得到的。这个对角线就是向量d的方向，而向量d的幅值是平行四边形的两个邻边的矢量和。

3. 数乘向量的法则：给定一个向量a和一个标量k，数乘向量k * a是通过将a的尾端连接到a的始端，然后从a的始端到a的尾端绘制一条平行四边形的对角线得到的。这个对角线就是向量k * a的方向，而向量k * a的幅值是向量a的幅值与标量k的乘积。这些法则提供了一种直观的方式来计算向量的和、差以及数乘向量，使得向量运算更简便。

其他回答

房子经济

平面向量基本定理：对于平面上的任意三个不共线的点 A、B、C，存在唯一确定的实数 λ、μ、ν，使得

(

overrightarrow{OA} = λ

overrightarrow{OB} + μ

overrightarrow{OC}

)，其中

(

lambda + μ + ν = 1

)。

该定理表明，平面上任意一点都可以表示为其他两点向量线性组合之和，并且系数之和恒为 1。

其他回答

房子经济

平面向量基本定理是指，同一基底下向量的线性组合，可以表示空间中的任意向量。也就是说，对于任意空间中的向量，都可以用同一基底下的向量线性组合来表示。这个定理在向量的加减、数乘和向量维数的问题中都有着很重要的作用。同时，基底的选择也是影响向量表示的关键因素，不同的基底可以表示出不同的向量。因此，掌握平面向量基本定理对于理解向量和进行向量计算都是非常重要的。

其他回答

学习超能手

平面向量基本定理是指任何一组非零向量都可以表示为一组线性无关的向量的线性组合，且这组向量的个数等于向量组的秩。

这个定理是向量空间理论的基础，对于研究向量的线性组合、线性相关性、秩等问题具有重要的意义。同时，该定理也有着广泛的应用，如求向量组的秩、求解方程组等。了解和掌握平面向量基本定理是高中数学学习中的重要内容。

其他回答

学习超能手

平面向量基本定理是指，平面上任意两个向量可以表示为一个非零向量的线性组合。具体来讲，设向量a和向量b在平面上任意且不共线，对于任意向量c，必然存在唯一的实数k1和k2，使得向量c=k1a+k2b，即向量c可以表示成向量a和向量b的线性组合。

这一定理为解决平面向量的计算、证明等问题提供了重要的基石。同时，它也是进一步学习二维向量及其相关知识的重要基础。