函数的有界性与最值的联系

问题描述

精选答案

函数有界是指|f（x）|≤m（m>0），有最值是指函数在整个定义域有最大值或者最小值或者最大最小值。

即f（x）≥m或f（x）≤m或 |f（x）|≤m。很明显，函数有界是函数有最值的必要不充分条件。有界=>有上下确界=>有最大最小值(闭区间上每一点都有函数定义,闭区间对内部点列极限是封闭的,能取最值).这个可以看作有界的推论吧.既然是定义在闭区间上的,那么暗示了整个区间都有意义(存在唯一函数值与定义域对应),不需要有界.除非特别说明了广义函数,可以取"无穷"值.一般认为,有函数值,就是存在并有界连续区间也可以说明,只不过连续函数可以看作一系列特别的简单函数(阶梯函数)来逼近.我感觉可以联系 实变函数 里面的简单函数,这样对单调函数的特殊性能有更好的认识.