高数中可积和可微到底是干嘛的

问题描述

精选答案

拿一条曲线来做比喻——可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。

可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。很显然，可积和可微是互为逆操作。

其他回答

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在一元微积分中，可导可微等价 相对比而言可导要求的条件最强，可积要求的条件最弱 有可导（可微）必连续，连续必可积 即可导（可微）==>连续==>可积，反之不成立在多元微积分中,可导和可微是不等价的只有偏导数,没有导数