莱布尼茨怎么发现微积分

问题描述

精选答案

莱布尼茨从离散到连续的微积分思想,从差和分基本定理到微积分基本定理,这里采用的就是类比思想。

莱布尼茨天才地发现,“求切线不过是求差,求面积不过是求和”。数列和曲线下的面积函数(通过分割自变量区间)都具有求差和求和的特点。那么通过数列的离散版本的差和分基本原理,再借助无穷小,我们就得到了函数的连续版本的微积分基本定理。这里,无穷小作为区间长度的承担者,而也成为了面积微元。以直代曲这里特征三角形的基本概念是无穷小,即微分,通过微商的形式刻画切线斜率