数学中的极限是不是就是无限接近却又不能到达的一个数

问题描述

精选答案

如果可以取得值，就是等于。

比如有人说这是连续函数的情况，难道我们要人为地设置时，，为什么要这么干？求可去间断点处的极限都是矫情耍流氓。对不能取的那种，也是等于。比如就是指时的值等于0，你看到了，并不能取无穷大，但是极限就是取无穷大时的值，你不取无穷大，这个极限就不是0，在思想上取值无穷大。再举一例，求极限根本问题是问我们，假如的话，显然在现实中、在实际操作上，我们不可能代入来计算，但是这个极限最终必须等于时候该函数的值；这不就是楼主所问的“所求的某一点的极限是无限趋近于这一点在函数中的值还是等于这一点在函数中的值”的问题吗？？？，难道极限是无限趋近于这一点在函数中的值吗？由于，经过计算，在时的值，是2，请问，极限值和这个2是无限接近吗？极限不是2而是和2无限接近？极限是1.998,1.9999？这个值我们表面上是无法直接代入求解的，这就造成了很多人以为只能无限接近！实际上无论如何必须代入并且等于。说“在点处是否有极限、有极限时极限值等于多少，只取决于在点的充分小的去心邻域的情况，而与在处的值无关。”的人，都只会照本宣科，没有理解极限。比如与在时函数值相等，极限等于该点函数值，尽管在处的某邻域内走势并不相同。函数或数列的极限与导数是不同的，导数才取决于在点的充分小的邻域的情况，而与在处的值无关，比如对于，但是在的导数可以不同，比如与在0点函数值相等，但是因为去心邻域内走向不同而导数不同。高数教材上通常能看到一句话“极限与函数在该点的值以及函数在该点是否有定义无关”，通常用连续函数挖掉这个点或人为设置另一个函数值来使得极限与函数值不相等来说明这个问题。我们应该问一问，人为设置的目的是什么，难道只是为了说明极限与函数值无关而人为设置吗？实际上教材上通常看到的那句话，不是针对我们人为设置的情况来说明的！由于我们最初的极限概念的由来，有几个特殊例子，比如用圆的内接正多边形求圆的面积，在这个例子中，我们看到了自变量(即多边形的边数)是无法取无穷大的，我们可以说自变量在无穷大那个点没有定义，但是，多边形面积的极限并不因为在该点无定义或不能取值，就不存在了，极限永远存在，只要我们要求的那个圆的半径定下来了，极限就是这个圆的面积，是一个实数。这才是”极限是否存在与函数在该点是否有定义无关”的根本原因。极限定义中如果不使用去心邻域，那么圆内接正多边形求圆面积的情况就无法概括进去，如果使用去心邻域，那么“要多小有多小”的特殊情况之距离为零的连续性也可以包括在极限定义里面。无论连续还是不连续，求极限时，都需要函数在该点的函数值等于极限值，你才能求出极限，这也是我们研究极限问题的根本目的，这个根本目的就是求出极限。

其他回答

建筑之美

是的，就是无限逼近但又无法重合。

1、极限：是数学中的分支，微积分的基础概念，广义的极限是指无限靠近而永远不能到达的意思；

2、数学中的极限指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值不断地逼近而永远不能够重合到的过程中，此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止；

3、极限是一种变化状态的描述，此变量永远趋近的值叫做极限值。