循环小数如何化分数

问题描述

精选答案

循环小数化为分数，具体方法如下纯循环小数：分子是由一个循环节的数字组成的，分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。

例如，0.7272……循环节为7,2两位，因此化为分数为72/99=1/81。混循环小数：分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。例如，0.353535……第二个循环节以前的小数部分为0.35，不循环部分为0.03，分母为9902。公式法：将循环节的开头放在十分位，若不是可将原数乘10^x(x为正整数)，然后用公式12.121212……-0.121212……=12/99表示。其中两位数差出一个循环节3。

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日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下:

1.循环小数0.7272……循环节为7、2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1、2、3三位，因此化为分数为123/999=41/333.

这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。

2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.