三垂线定理及其逆定理

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精选答案

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。∵PA⊥α且a⊂α，∴a⊥PA。∴a⊥平面POA，∴a⊥OP。扩展资料注意事项：三垂线定理对任意位置的平面都成立。因为定理中并没有水平平面的限制，定理的实质是研究平面内的一条直线与这个平面的斜线及斜线在这个平面内的射影三者的垂直关系，与平面的位置无关。因为a是平面α内的任意一条直线，所以a与斜线PO的位置关系有情况：不过斜足O的异面垂直。