布朗运动函数的期望

问题描述

精选答案

布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒所作的永不停息的无规则运动。

它是一种正态分布的独立增量连续随机过程，是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。这些小的颗粒，为液体的分子所包围，由于液体分子的热运动，小颗粒受到来自各个方向液体分子的碰撞，布朗粒子受到不平衡的冲撞，而作沿冲量较大方向的运动。又因为这种不平衡的冲撞，使布朗微粒得到的冲量不断改变方向。扩展资料布朗微粒作无规则的运动。温度越高，布朗运动越剧烈。它间接显示了物质分子处于永恒的、无规则的运动之中。但是，布朗运动并不限于上述悬浮在液体或气体中的布朗微粒，一切很小的物体受到周围介质分子的撞击，也会在其平衡位置附近不停地做微小的无规则颤动。例如，灵敏电流计上的小镜以及其他仪器上悬挂的细丝，都会受到周围空气分子的碰撞而产生无规则的扭摆或颤动。

其他回答

以案说法

布朗运动的期望是样本均值，即每个随机变量在其所有可能值中平均分布。在二维空间中，期望值是每个点在随机变量下方的值的平均值。

在三维空间中，期望值是每个点在随机变量下方的值的平均值。

在 n 维空间中，期望值是每个点在随机变量下方的值的平均值。