方差的随机变量的期望和方差

问题描述

精选答案

这涉及到概率论和统计学中的基本概念。

首先，期望（数学期望或均值）是随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要数字特征。它表示随机变量平均取值的大小，用来描述随机变量的集中趋势。其次，方差（或称差方或变差系数）是衡量随机变量取值波动程度的数字特征。方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。对于随机变量的期望和方差，它们可以描述随机变量的以下性质：

1. 期望反映了随机变量的平均水平或均值，用于衡量随机变量的中心位置或集中趋势。

2. 方差反映了随机变量的波动程度，用于衡量随机变量的离散程度或稳定性。方差越大，说明随机变量的取值分布越分散，波动性越强；方差越小，说明随机变量的取值分布越集中，波动性越弱。总结起来，期望和方差是随机变量的两个重要的数字特征，它们分别描述了随机变量的平均水平（期望）和波动程度（方差），用于衡量随机变量的集中趋势和稳定性。

其他回答

公务员仕途

方差是衡量随机变量离散程度的指标，而期望是衡量随机变量平均水平的指标。

设随机变量X的方差为D(X)，期望为E(X)。

根据方差的定义，D(X)=E[(X-E(X))^2]，这意味着方差可以表示为随机变量与期望的差的平方的期望。

而根据期望的计算公式，E(X)=Σ[P(x)x]，其中P(x)是随机变量取某个值的概率。

因此，方差和期望是两个不同的概念，它们分别描述了随机变量的离散程度和平均水平。

其他回答

考研小不懂

对于一个随机变量，其方差和期望是两个重要的统计量。

方差衡量了随机变量的离散程度，而期望则表示随机变量的平均值。

假设随机变量X的期望为E[X]，方差为Var[X]。

根据方差的定义，方差Var[X]可以表示为：

Var[X] = E[(X - E[X])^2]

这意味着方差是随机变量与期望之间的差的平方的期望。

而期望E[X]可以通过概率密度函数或者概率质量函数来计算。对于连续随机变量，期望E[X]可以表示为：

E[X] = ∫(-∞ to ∞) xf(x) dx

而对于离散随机变量，期望E[X]可以表示为：

E[X] = ∑(x_i * p_i)

其中x_i表示离散随机变量的取值，p_i表示对应的概率。

需要注意的是，对于具有不同取值的离散随机变量，期望E[X]和方差Var[X]都需要根据具体的概率分布来进行计算。