高数：极限的证明怎么证

问题描述

精选答案

极限的证明方法有很多种，这里我介绍一种常见的方法：利用 ε-δ 语言。

首先，我们需要定义两个符号： ε 和 δ。其中， ε 是一个正数，表示我们要求的极限与某个已知的极限之间的差异； δ 也是一个正数，表示我们要求的极限与某个已知的函数值之间的差异。接下来，我们可以使用以下公式来证明一个函数在某个点的极限：lim_{x o a}f(x) = F|f(a) - F| < εforall x in (a - delta, a + delta), f(x) > F - εforall x in (a - delta, a + delta), f(x) < F + ε其中， F 是已知的函数值。这个公式的意思是，在 x 趋近于 a 的过程中，函数 f(x) 的值要么比 F 大 ε，要么比 F 小 ε。因此，当 ε 趋近于 0 时， lim_{x o a}f(x) 就是 F。