直线与圆相切，求圆的方程

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精选答案

根据已知条件，求直线与圆R（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2相切的直线方程的方法：

1. 已知直线斜率k：设直线方程为y＝kx＋m，利用圆心到直线的距离等于圆半径，即Ⅰak-b＋mI／√（k＾2＋1）＝r，求得m的两个值，得到两条切线方程。

2.已知直线过圆外一点P（m，n）：没直线方程为y＝k（x-m）＋n，用同样上述方法得到关于k的方程。若m＝a±r，则有一条切线方程为x＝a±m，解方程求得另一条切线的斜率。若m≠a±m，则求得两个k值，得到两条切线方程。

3. 已知切点A（m，n）：若x＝a±r，则切线方程为x＝a±r。若x≠a±r，利用切线与直线RA垂直，得到切线的斜率为直线RA的负倒数，即k＝-（m-a）／（n-b），由此得到切线方程。

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设圆心C（a,b）,因圆过原点，半径R=√(a^2+b^2)，圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,

圆通过（4，1）点，坐标值代入圆方程，(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简，8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切，圆心至直线距离为圆半径，根据点线距离公式R=√（a^2+B^2）=|4a-b+1|/√17，与前式联立，17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径R=√17/2，

或R=√70801/34，所求圆方程为：(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156