定分比λ公式怎么推导

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线段的定比分点及λ： P1，P2是直线L上的两点，P是L上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。

P点位置与λ的关系 以P1P2中点为原点，x轴表示P相对P1 P2的位置，y轴表示λ的取值 根据右图，从左往右看，λ 的取值有以下五种情况 ①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上），λ∈（-1，0） ②P与P1重合，λ=0 ③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上），λ∈（0，+∞） *i. P在P1与原点之间，即P1P＜PP2，λ∈（0，1） *ii. P与原点重合，即P1P=PP2，λ=1 *iii. P在原点与P2之间，即P1P＞PP2，λ∈（1，+∞） ④P与P2重合，λ∈Φ ⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上），λ∈（-∞，-1） 2 定比分点公式： 若设点P1（x1,y1） ，P2（x2,y2），λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2 即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1,y-y1） ，PP2=（x2-x, y2-y） ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y） ∴ 定比分点公式为， λ=（x-x1）/（x2-x） λ=（y-y1）/（y2-y） 3.定比分点坐标公式： ∴λ=（x-x1）/（x2-x） ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x 得，x=（λx2+x1）/（λ+1） 同理，y=（λy2+y1）/（λ+1） 注：当λ=1时，即中点坐标公式。

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定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的公式之一 在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段AP比线段PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ 且P的坐标为 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)

定比分点公式的特殊情况

中点公式： 已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，设两点中点为P（x，y） 则 x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2 . 三角形重心公式： 已知三角形ABC [A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]，设三角形重心为G（x,y） 则x=(x1+x2+x3)/3；y=(y1+y2+y3)/3