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函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
问题更新日期：2024-04-26 09:52:06
问题描述
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系希望能解答下
- 精选答案
-
如果函数可导，则奇函数的导函数为偶函数，偶函数的导函数为奇函数。
但其逆命题则不一定成立。 设奇函数f(x)的导函数是f'(x)。 由于f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)。所以f'(-x)=-f'(-x)*(-1)=f'(x)，所以f'(x)是偶函数。 同理可证偶函数的导函数一定是奇函数。 而其逆命题则不一定成立，这是因为根据导函数求原函数，原函数还要加常数c，当c不为0时，原函数就是非奇非偶函数。
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