斐波那契数列五大性质推导

问题描述

精选答案

关于这个问题，斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都是前面两项之和的数列，其前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……，数列的通项公式为：

$$F_n=

1&n=1

F_{n-1}+F_{n-2}&n

end{cases}$$

斐波那契数列有许多重要的性质，以下是其中的五大性质的推导：

1. 黄金分割性质

其他回答

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性质1：斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。用公式表示就是：

比如，前8项和：

1+1+2+3+5+8+13+21 = 55－1 = 54。

性质2：前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数，或者说，第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。

性质3：前n个斐波那契数的平方和等于第n个斐波那契数与第n+1个斐波那契数的乘积。

性质4：斐波那契数列中前2n个相邻两项乘积之和，等于第2n+1个斐波那契数的平方再减1。

性质5：斐波那契数列中前2n-1个相邻两项乘积之和，等于斐波那契数列第2n项的平方

其他回答

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1. 定义性质：斐波那契数列是一个递归数列，其中每个数都是前两个数的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(0)=0，F(1)=1。

2)，其中 F(0)=0，F(1)=1。

3. 黄金分割性质：斐波那契数列具有黄金分割性质，即相邻两个数的比值趋近于黄金分割比例 0.618。

4. 近似性质：当 n 趋近于无穷大时，斐波那契数列的前后两项的比值趋近于黄金分割比例 0.618033988749895。

5。

618。

749895。

8。

988749895。