特解求齐次阶数

问题描述

精选答案

一阶齐次方程的特解和通解可以通过以下步骤求得：

1. 将一阶齐次线性微分方程写成标准形式：y'+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)是已知函数。

2. 如果p(x)=0,则方程的通解为y=C1e^(-ax)+C2e^(ax),其中a是常数，C1和C2是任意常数。

3. 如果p(x)≠0,则方程的特解为y=Ae^(bx)+Ce^(-bx),其中b是常数，A和C是任意常数。

4. 如果需要求出通解，则将特解代入原方程中得到一个关于A、B、C的二元一次方程组，解这个方程组即可得到A、B、C的值。

5. 如果需要求出特解，则将通解中的A、B、C替换为特解中的A、B、C即可得到特解。

其他回答

建筑圈

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1

通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)

齐次微分方程就是y改为1，y‘改为r，y’改为r² ，y的n阶导数改为r的n次方，即可得特征方程

实际上就是看有没有特解y=exp(rx)

r出现m重根时λ是特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m-1)]exp(λx)

为什么会这样了，按上例说明

可做个变换y=exp(-x)z ，则有z'''-2z''=0 可知z''=0 是符合特解 （还有一个特解z=exp(2x) )

z''=0可得z=C1+C2xy=(C1+C2x)exp(-x) (还有一个特解z=exp(2x) 可导出特解y=exp(x) )