动量算符是厄密算符的证明

问题描述

精选答案

动量算符是厄米算符的证明可以通过以下方式进行：

1. 首先，我们知道动量算符的定义为P = -iħ(d/dx)，其中ħ是约化普朗克常数。

2. 我们可以证明P的厄米性质，即P† = P。

3. 首先，我们考虑P†作用在任意波函数ψ上，即(P†ψ)。

4. 根据厄米算符的定义，我们需要证明(P†ψ, φ) = (ψ, Pφ)，其中( , )表示内积。

5. 我们有(P†ψ, φ) = (∫(P†ψ)†φ dx) = (∫ψ†(-iħ)(d/dx)φ dx)。

6. 利用分部积分法，我们可以将上式变为∫(-iħ)(dψ†/dx)φ dx。

7. 再次应用分部积分法，我们得到(-iħ)(ψ†φ)| - ∫ψ†(-iħ)(dφ/dx) dx。

8. 注意到(-iħ)(ψ†φ)|是边界项，可以忽略。

9. 因此，我们得到(P†ψ, φ) = (∫ψ†(-iħ)(dφ/dx) dx) = (ψ, Pφ)。

10. 由于对于任意的ψ和φ都成立，我们可以得出结论P† = P，即动量算符是厄米算符。

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IT才子

动量算符:mv，物体质量与速度乘积为物体动量