cosx的单增单减区间

问题描述

精选答案

cosx的单增区间为(2kπ, (2k+1)π)，其中k∈Z；单减区间为((2k+1)π, (2k+2)π)，其中k∈Z。

由于cosx在每个周期(2π)内都有一个最大值和最小值，所以在单增区间内，cosx随着x的增大而增大；在单减区间内，cosx随着x的增大而减小。也可以通过导数的方法来验证单增单减区间：对cosx求导可得-sinx。在单增区间内，-sinx≥0，即cosx单调增加；在单减区间内，-sinx≤0，即cosx单调减少。这些结论也可以通过绘制cosx的图像来直观地理解和验证。

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（2k兀，2k兀＋兀），k∈Z