代数余子式

问题描述

精选答案

求和 带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关，仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。命题 1 n阶行列式 等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：命题2 n阶行列式 的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零： 例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。 解 按该列展开：注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。