代数和几何的由来

问题描述

精选答案

代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的。

例如，阿贝尔在关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线理论基础。黎曼1857年引入并发展了代数函数论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变量。并首次考虑了亏格g 相同的所有黎曼曲面的双有理等价类的参量簇问题，并且发现这个参量簇的维数应该是3g-3，虽然黎曼没有能严格证明它的存在性。在黎曼之后，德国数学家诺特等人用几何方法获得了代数曲线的许多深刻的性质。诺特还对代数曲面的性质进行了研究。他的成果给以后意大利学派的工作建立了基础。