高数极限知识点总结

问题描述

精选答案

高数极限是高等数学中的重要知识点，下面是一些极限的基本概念和常见的极限计算方法：

1. 定义：如果当自变量趋近于某个数时，因变量的取值趋近于某个数，那么这个因变量的极限为这个数，可以用符号“lim”表示。

2. 最简单的极限是常函数的极限，即当某个常数x趋近于无穷大时，该函数趋近于该常数，可以直接通过定义来求得。

3. 常见的极限计算方法包括：夹逼定理、换元法、分式求极限法、洛必达法则等。

4. 夹逼定理：用两个函数夹在一个函数中间，当两个函数极限相等时，该函数的极限也等于这个相等的极限。

5. 换元法：将复杂的函数用简单的函数替换，求解更容易，例如可以将tanx替换为sinx/cosx。

6. 分式求极限法：将复杂的函数化为分式函数，从而可以方便地求解极限。

7. 洛必达法则：用极限的比值来求解，即对于两个函数它们在某一点的极限都为0或无穷大时，可以分别求它们的导数的极限，然后用导数极限的比值来求解。总之，高数极限不仅是学生考研的必考知识点，也是很多数学问题的基础，在学习中要注意理解各种方法及其应用场景，掌握正确的思考方法。

其他回答

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1、极限在高数中的重要性可以从“它是整个高等数学的基础”这个方面讲起，比如：导数、定积分、级数均是以极限为基础的利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质）。

2、高等数学用极限定义的连续，可导，级数；并且导数应用中用洛必达法则求极限。而不定积分是导数的逆运算，定积分的定义也用到了极限思想。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

3、复合函数的求导法则。复合函数求导的链式法则：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量(最终变量)的导数。初等函数在定义区间内都可导，并且其导函数仍为初等函数。在应用求导运算法则求导数之前，先对导数进行必要的化简或改写！