同解方程组的秩相等吗

问题描述

精选答案

同解方程组的秩相等，秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。

类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m×n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵A的线性无关纵列的极大数目，即A的列空间的维度(列空间是由A的纵列生成的F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义A的秩为A的行空间的维度。