循环群的生成元怎么求

问题描述

精选答案

循环群的生成元解：设a是阶数为5的循环群的生成元，因在比5小的正整数中有且仅有2、3、4与5互质，所以a4、a3、a2也是生成元，因此生成元个数为4。

设a是阶数为6的循环群的生成元，因在比6小的正整数中有且仅有5与6互质，所以5a也是生成元，因此生成元个数为2。设a是阶数为14的循环群的生成元，因在比14小的正整数中有且仅有3、5、9、11、13与14互质，所以a13、a11、a9、a5、a3，也是生成元，因此生成元个数为6。设a是阶数为15的循环群的生成元，因在比15小的正整数中有且仅有2、4、8、11、13、14与15互质，所以a14、a13、a11、a8、a4、a2，也是生成元，因此生成元个数为7。