椭圆有哪些几何性质

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精选答案

椭圆基本的几何性质就是椭圆上任何一点到另个焦点的长度和相等，以及从椭圆一个焦点发射光，通过椭圆反射后必定通过另一个焦点。

圆的圆周角定理之类属于圆的度量性质，在椭圆上不太好推广。但由于所有的圆锥曲线(包括椭圆)都是圆的射影，所以可以有一些射影几何的定理。比如在所有圆锥曲线上的四个点对在曲线上的任意第五个点的交比不变，这个可以看作是圆周角定理的某种推广。交比性质很深刻也有很多应用，比如用圆上的交比不变可以轻而易举的证明蝴蝶定理，如果用普通方法就吃力很多了。还有的几何性质可能就是帕斯卡定理和布里安桑定理了，他们是对偶的，内容是圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线以及圆锥曲线的外切六边形相对顶点的对角线共点。