什么是标准形矩阵

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精选答案

标准形矩阵：矩阵的标准形是左上角为单位矩阵, 其余子块为0 的分块矩阵。

矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征。矩阵的标准形有3种：

1、阶梯型矩阵：阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。它的基本特征是，若所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

2、行简化梯矩阵：行阶梯形矩阵是指线性代数中的矩阵。在所有全零行的上面，即全零行都在矩阵的底部。

3、等价标准形矩阵：等价标准形矩阵经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是零，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。