如何理解雅可比式

问题描述

精选答案

雅可比式也称为雅可比行列式，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。

事实上，在函数都连续可微，即偏导数都连续的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微，则因变量也对新变量连续可微，这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则，偏导数的连锁法则也有类似的公式，常用于重积分的计算中。 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负；如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。