李导数与协变导数有什么联系

问题描述

精选答案

1、李导数和协变导数的定义都需要两个输入：求导方向和被作用对象；

2、二者对求导方向 的依赖差别非常大。

先考虑作用在光滑切矢量场上。协变导数只依赖在处的取值。不管在附近如何延拓，求导值在处都是一样的。或者说协变导数只需要知道在一点处的值即可进行。李导数则依赖在附近的行为。因此，要使用李导数， 必须是邻域的光滑矢量场，光知道在一点处的值是不够的；

3、李导数定义来源于流形的光滑结构，是光滑流形自带的算符，作用在与流形光滑结构相关的矢量丛的截面上。协变导数可以在任何矢量丛上定义，但需要额外的人工信息来定义；

4、李导数和协变导数需要比较邻近两点上的对象，都必须先把一点处的对象移动到另一点处；

5、李导数总可以恒等变换为相应矢量丛上的某个联络的组合，比如可以取联络为无挠率的 Levi-civita 联络 。