集合论在现代数学中的地位如何

问题描述

精选答案

地位：从非欧几何的产生开始的对数学无矛盾性，即相对无矛盾性的证明把整个数学解释为集合论，集合论成了数学无矛盾性的基础，集合论在数学中的基础理论地位就逐步确立起来。

集合论是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言，它和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。故此，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。