采样定理为什么2倍

问题描述

精选答案

两个采样点，无论是相邻的两个零点还是相邻的波峰与波谷位置的间隔都是0.5，因此，可知采样的周期为0.5，恰好为正弦信号周期的一半。

从频谱来看，采样使频谱发的周期性延拓，为了使延拓后的频谱不发生混叠，因此，采样周期必须为信号周期的2倍。当然，这只是分析了一个简单的正（余）弦信号，但是绝大多数信号都是能够进行傅里叶变换的，就意味着，不管一个信号多么复杂，总可以分解为若干个正（余）弦信号的和，对应了信号的频率分量。因此，Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量，再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，从理论上解决了，离散信号能够重建出连续信号的问题。故而，Nyquist采样定理是连接连续和离散的桥梁。