自然数集对什么封闭

问题描述

精选答案

自然数集是“封闭集”是相对的。

首先，这里的“集”指的是复数集的非空子集。若从某个非空数人数集中任选两个元素（同一元素可重复选出），选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几种）运算是封闭的。例如：自然数集N对加法运算是封闭的；整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的。对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，数集{0}就是一个数环，叫零环。它是有限集。而N对减法不是封闭的，因为3－6＝－3，但－3不属于N；Z对除法不是封闭的。有理数集、复数集对四则运算是封闭的（注意：除法运算时，除数不能选0）。这类数集叫数域。{0}是N的子集，N是Z的子集，虽然{0}和Z对加、减、乘是封闭的，但N在这时不是封闭的。