积化和差和差化积公式怎么背才能背下来

问题描述

精选答案

理解记忆，要熟知它的推导过程。

积化和差肯定与两角和或两者差的正弦值或余弦值有关，比如： cosβ1cosβ2，只有两角和或两角差的余弦值，才会出现cos*cos的情况，所以肯定与cos(β1+β2)和cos(β1-β2)有关，当cos(β1+β2)+cos(β1-β2)会出现cos*cos的情况，当cos(β1+β2)-cos(β1-β2)与sin*sin的情况有关，易知：cosβ1cosβ2=1/2*[cos(β1+β2)+cos(β1-β2)] 和差化积，可将两角β1和β2构成一对新角(β1+β2)/2和(β1-β2)/2，那么β1=(β1+β2)/2+(β1-β2)/2，β2=(β1+β2)/2-(β1-β2)/2，利用两角和或两角差公式展开就行，比如： cosβ1+cosβ2=cos[(β1+β2)/2+(β1-β2)/2]+cos[(β1+β2)/2-(β1-β2)/2]=2cos[(β1+β2)/2]cos[(β1-β2)/2]