梯形蝴蝶定理公式

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梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。

计算公式有S3: S4=ab：cd、S1:S2:S3:S4等。在梯形中，存在以下关系：相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:abS3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)左上角为A，右下角为BS1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA 。因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab