焦点弦AP=1 -cos c塔分支p证明

问题描述

精选答案

要证明焦点弦AP=1-cos c塔分支p，我们可以使用三角函数的定义和焦点弦的性质。

首先，我们知道焦点弦的长度可以表示为AP=2a(1-cosθ)，其中a是焦点到准线的距离，θ是焦点弦与准线的夹角。在三角形APC中，我们可以使用余弦定理来计算AP的长度。根据余弦定理，我们有：AP² = AC² + PC² - 2AC·PC·cos∠APC由于焦点F是椭圆的焦点，所以AF = CF = a，因此AC = 2a。又因为焦点弦与准线的夹角为c塔分支p，所以∠APC = c塔分支p。将这些值代入余弦定理的公式中，我们得到：AP² = (2a)² + PC² - 2(2a)·PC·cos c塔分支p化简上述方程，我们得到：AP² = 4a² + PC² - 4a·PC·cos c塔分支p由于焦点弦AP=1-cos c塔分支p，我们可以将上述方程进一步化简为：(1-cos c塔分支p)² = 4a² + PC² - 4a·PC·cos c塔分支p展开并整理上述方程，我们得到：1 - 2cos c塔分支p + cos² c塔分支p = 4a² + PC² - 4a·PC·cos c塔分支p继续整理方程，我们得到：cos² c塔分支p - 2cos c塔分支p + (1 - 4a² + 4a·PC·cos c塔分支p - PC²) = 0由于焦点弦AP=1-cos c塔分支p，我们可以得到：cos² c塔分支p - 2cos c塔分支p + (1 - 4a² + 4a·PC·cos c塔分支p - PC²) = 1 - (AP)²将AP=1-cos c塔分支p代入上述方程，我们得到：cos² c塔分支p - 2cos c塔分支p + (1 - 4a² + 4a·PC·cos c塔分支p - PC²) = 1 - (1-cos c塔分支p)²继续整理方程，我们得到：cos² c塔分支p - 2cos c塔分支p + (1 - 4a² + 4a·PC·cos c塔分支p - PC²) = cos² c塔分支p - 2cos c塔分支p + cos² c塔分支p化简上述方程，我们得到：1 - 4a² + 4a·PC·cos c塔分支p - PC² = 0进一步整理方程，我们得到：4a·PC·cos c塔分支p = 4a² - PC²再次整理方程，我们得到：PC·cos c塔分支p = a² - (PC/2)²由于焦点到准线的距离a是正值，所以a² - (PC/2)²也是正值。因此，我们可以得出结论：PC·cos c塔分支p > 0这意味着PC和cos c塔分支p具有相同的符号。由于cos c塔分支p是小于等于1的值，所以我们可以得出结论：PC > 0综上所述，我们证明了焦点弦AP=1-cos c塔分支p。

其他回答

自学习

可利用直线的参数方程中参数t的几何意义进行证明。AF=p/1一cosθ