lnx乘ex的积分是什么

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这个积分的结果是x乘以e的x次方再加上常数C。原因是lnx乘ex的积分是由两个函数的乘积积分得来的。根据积分的乘法法则，我们可以将这个乘积拆开成两个单独函数的积分。对于lnx的积分，结果为x乘以lnx再减去x，而对于ex的积分，结果仍然是ex。所以最终得到lnx乘ex的积分是x乘以e的x次方再加上常数C。这个结果可以通过反求导验证。在一定区间内，这个积分结果是唯一的。积分是微积分的一项重要概念，它是导数的逆运算。在数学和物理等领域中，积分有广泛的应用，比如求函数的面积、体积、速度、位移等。lnx和ex是常见的函数，在实际问题中经常出现。解决这类积分问题需要运用相应的积分技巧和公式，以及对函数性质的理解。

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ln(x)乘e^x的积分可以通过分部积分法求解。首先，令u = ln(x)，dv = e^x dx。然后，求出du和v的表达式，得到du = (1/x) dx 和v = e^x。将这些值代入分部积分公式，得到积分结果为：

∫ ln(x) * e^x dx = ln(x) * e^x - ∫ (1/x) * e^x dx

这个积分无法用初等函数表示，因此它是一个特殊函数，称为指数积分函数。所以，ln(x)乘e^x的积分是ln(x) * e^x - Ei(x) + C，其中Ei(x)表示指数积分函数，C为常数。

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∫ln(xe^x)dx=∫[lnx+lne^x]dx=∫lnxdx+∫xdx=xlnx-x+x²/2+C若是∫(lnx)(e^x)dx=∫lnxd(e^x)=(e^x)lnx-∫e^xdlnx=(e^x)lnx-∫(e^x)/xdx=(e^x)lnx-Ei(x)+C