0到无穷定积分公式

问题描述

精选答案

∫(0,+∞) e^-xdx=1。

解答过程如下：∫ e^(-x)dx=∫ -e^(-x)d(-x)= -e^(-x) +C，C为常数。所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0= -e^(-∞) +e^0显然e^(-∞)=0，而e^0=1所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-∞) +e^0= 1扩展资料：定积分一般定理：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C