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如何证明可微
问题描述
- 精选答案
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若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
可微的必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。扩展资料:可微函数图像的特点:可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此,可微函数的图像是相对光滑的,没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。一般来说,若X是函数ƒ定义域上的一点,且ƒ′(X)有定义,则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线,且该点不是间断点、尖点。
- 其他回答
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1.首先列出已知函数 f(x, y),目的是判断该函数在 (0, 0) 点处的可微性。
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接着求出 f(x, y) 函数在 (0, 0) 点处的两个偏导数。
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再推导出 f(x, y) 函数在(x, y) 趋于 (0, 0) 时的极限。
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根据夹逼原则,计算出函数极限的值为0。
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最后根据函数可微性的定义,即可判断出函数 f(x, y) 在 (0, 0) 点处可微。
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