等比数列的两个通项公式有什么区别和联系

问题描述

精选答案

(1)等比数列的通项公式

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则它的通项公式an=a1q^(n-1)=c⋅q^(n)(c=(a1)/(q))(a1,q≠0)．

(2)等比数列的前n项和公式：

等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn={na1(q=1),(a1(1-q^(n)))/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q≠1)

②已知a1,q(q≠1),n(项数)，则利用Sn=(a1(1-q^(n)))/(1-q)求解；已知a1,an,q(q≠1)，则利用Sn=(a1-anq)/(1-q)求解．

③Sn=(a1(1-q^(n)))/(1-q)=(-a1)/(1-q)⋅q^(n)+(a1)/(1-q)=kq^(n)-k(k≠0,q≠1)，Sn为关于q^(n)的指数型函数，且系数与常数互为相反数．

(二) 等比数列的性质

其他回答

南充自考胡老师

等比数列的两个通项公式是：(a_n = a_1

imes q^{(n-1)})(a_n = a_1

imes r^{(n)})其中，(a_n) 是第 n 项，(a_1) 是第一项，q 和 r 是公比，n 是项数。这两个公式的区别在于使用了不同的表示方式。第一个公式使用了乘方运算，而第二个公式使用了指数运算。它们的联系在于它们都描述了等比数列的通项公式。当 q=r 时，两个公式实际上是等价的，因为 (q^{(n-1)}) 和 (r^{(n)}) 是相同的。因此，这两个公式都是等比数列通项公式的不同表达形式。在等比数列中，任意两项的比值都是等于公比的，因此可以使用这两个公式来计算任何一项的值，只需要知道第一项和公比即可。

其他回答

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等比数列的一个通项公一式是用第一项与公比的n一1次方的积刻画第n项，另一个通项公式是用第m项与公比的n一m次方的积刻画第n项的，第一个是第二个的持殊情况。