求单调区间

问题描述

精选答案

为了求一个函数的单调区间，我们需要找到函数的导数（如果函数是多项式，则直接使用多项式的导数）。

然后，我们将导数设为0，解出x的值。这些x值就是可能的极值点。接下来，我们需要确定每个极值点附近的导数符号。如果导数在极值点的左侧为正，右侧为负，那么该极值点就是局部最小值。如果导数在极值点的左侧为负，右侧为正，那么该极值点就是局部最大值。最后，我们根据这些信息来确定函数的单调区间。如果在两个相邻的极值点之间，导数始终保持相同的符号（即始终为正或始终为负），那么这两个极值点之间的区间就是单调区间。例如，考虑函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x。首先，我们找到它的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。然后，我们将f'(x)设为0，解出x的值：x = 1和x = 2。接下来，我们检查这两个极值点附近的导数符号。当x < 1时，f'(x) > 0；当1 < x < 2时，f'(x) < 0；当x > 2时，f'(x) > 0。因此，这个函数的单调递增区间是(-∞， 1)和(2, +∞)，单调递减区间是(1, 2)。

其他回答

爱学习的小宋

函数的单调区间求法：

方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。

方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。

方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。