x*Inx的不定积分是什么

问题描述

精选答案

∫(lnx) / x dx=∫lnx d(lnx)=(ln x)^2 / 2 + C根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。扩展资料如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

其他回答

漫漫自考路

x*Inx的不定积分是1/4*x^2*(2lnx-1)+C，因为根据分部积分法的的"反对幂三指”确定u，v的原则知，若将lnx看作u，x看作v，则有

∫xlnxdx

=1/2∫lnxd(x^2)

=1/2*x^2*lnx-1/2∫x^2d(lnx)

=1/2*x^2*lnx-1/2∫xdx

=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C

=1/4*x^2*(2lnx-1)+C

由此可见，函数

x*Inx的不定积分是1/4*x^2*(2lnx-1)+C