数列之和求导公式

问题描述

精选答案

数列是一系列有序的数字，求和是将这些数字相加得到一个总和。

因此，数列之和的导数是求每个数的导数之和。假设数列的通项公式是an，其中n表示该项的位置。数列之和的公式是：S = a1 + a2 + a3 + ... + an对S求导，有：dS/dn = d(a1 + a2 + a3 + ... + an)/dn由于n只表示数列中的位置，而不是特定的值，所以导数运算只影响到该位置的项，其他的项将被视为常数。因此，对于任意位置n的项an，其导数为：d(an)/dn = 0，当n≠md(an)/dn = d(am)/dn = 1，当n=m其中m表示一个特定的位置。所以数列之和的导数为：dS/dn = d(a1)/dn + d(a2)/dn + d(a3)/dn + ... + d(an)/dn当n≠m时，d(an)/dn = 0，所以：dS/dn = d(am)/dn = 1因此，数列之和的导数为常数1。

其他回答

期货笨熊

等比数列前n项和

当q≠1

Sn=a1×(1-q∧n)／(1-q)

Sn对n求导有Sn'=a1×(1-lnq×q∧n)／(1-q)

当q=1

Sn=n×a1

Sn对n求导有Sn'=a1