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不定积分是导数的逆运算还是微分的逆运算
问题更新日期：2024-04-26 01:40:43
问题描述
不定积分是导数的逆运算还是微分的逆运算希望能解答下
- 精选答案
-
不定积分就是求导数的原函数，可以看作是导数的逆运算。
df/dx只是一个记号，微分不该这么理解。dx应该理解为外微分形式，或更fancy的余切从截面。比如df=Adx+Bdy, 这只是外微分形式之间的运算。而求导则相当于求微分的系数(A,B)，或者称为Jacobian矩阵，几何上表示切空间之间的线性变换。而不定积分是把一个函数映射到另一个函数（族），定积分是对不定积分的求值。考虑到多元微分的情况，积分与微分显然不能想当然地称为逆运算。
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