圆锥曲线求导公式

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精选答案

圆锥曲线中出部分抛物线和形如y=n/x的双曲线外都不是函数图像，所以不能求导。

要求圆锥曲线上某一点的斜率，可以在其附近取一段可作函数图像的为曲线，通过求导公式求导。 例如：求x^2/5+y^2/4=1在一象限内某一点（a，b）处的斜率 可取其在一象限内的一段图像y=f（x）=√（4-4/5x^2）（0<x<5) 再求导，得该点斜率k=f'（a）=-4/5a/√（4-4/5x^2）隐函数的导数 设方程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数. 例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有 (x2)+ (y2)- (r 2)=0, 即 2x+2y =0, 于是得 . 从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y¢的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数. 例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2y y¢=2p, 解出y¢即得 . 例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 y¢=ln y+x× ×y¢, 解出y¢即得 . 例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2x+y+x y¢+2y y¢=0, 解出y¢即得 . 所求切线的斜率为 k=y¢|x=2,y=-2=1, 于是所求切线为 y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.

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圆锥曲线的一般方程为：Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0求导公式为：若有方程 F(x, y) = 0，其中 y 是 x 的函数 y = f(x)，则等式两边对 x 求导得到dF/dx + (∂F/∂y)(dy/dx) = 0其中：dF/dx 表示对 x 求偏导数；∂F/∂y 表示对 y 求偏导数；dy/dx 表示 y 对 x 求导，也就是函数 f(x) 的导数。根据求导公式，可以对圆锥曲线方程进行求导操作。