积分上限的函数及导数

问题描述

精选答案

先将积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。

积分上限函数，设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分。积分上限函数的自变量是上限变量，在求导时，是关于x求导，但在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间上变动。积分上限函数对x求导后的结果为 f（x）。

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IT虫子

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)即：变动上限积分 对 变动上限 的导数,等于将变动上限带入被积函数.例：F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/

x一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

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小李说税务

[∫（g（x），c）f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x），g（x）为积分上限函数。积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。