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拓扑学学什么
问题描述
- 精选答案
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拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。
它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。
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拓扑定义是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今,拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变。例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。简单地说,拓扑就是研究有形的物体在连续变换下,怎样还能保持性质不变。
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