sin cos相加如何判断周期

问题描述

精选答案

sin（sin|x|)不是周期函数。

反证法，假设sin（sin|x|)是周期函数的话，那么可以设周期是T，所以有sin（sin|x|)=sin(sin|x+T|),所以有sin|x|=sin|x+T|，先令x=0，那么sin|T|=sinT=0，T=kPi,k>0,而且k是整数，再令x=Pi/2,所以1=sin|x+T|=sin(Pi/2+T),所以k是偶数，k=2n，n>0,令x=-Pi/2,1=sin|-Pi/2|=sin|-Pi/2+2nPi|=sin(-Pi/2)=-1,矛盾，所以假设不成立sin（sin|x|）不是周期函数。

看看cos（sin|x|）是不是周期函数

只需要验证cos（sin|x|)=cos(sin|x+π|),分三种情况吧，x<=-Pi时，cos（sin|x+Pi|）=cos（sin(-x-Pi)）=cos（-sin（-x））=cos（sin

(-x))=cos(sin|x|)。当-Pi<x<=0时，cos（sin|x+Pi|）=cos（sin（x+Pi))=cos(-sin(x))=cos(sin(-x))=cos(sin|x|)。当x>0时，cos

(sin|x+Pi|)=cos(sin(x+Pi))=cos(-sin(x))=cos（sin（x））=cos（sin|x|).

所以Pi是cos（sin|x|）的周期。

再证明Pi是最小正周期。

设T是cos（sin|x|）的周期

那么cos（sin|x|)=cos(sin|x+T|），令x=0，可以得到sinT=0,T=kPi,k>0,所以T=Pi.。sin(sin|x|)和cos(sin|x|)都不是周期函数。

主要是因为sin|x|不是周期函数。如果换作sinx、cosx、cos|x|等就是周期函数了

其他回答

学习方法汇

用辅助角公式：

sin x + cos x = √2 * sin (x + Pi/4)

上式从右往左只要用和角公式就可以证出来。用辅助角公式： sin x + cos x = √2 * sin (x + Pi/4) 上式从右往左只要用和角公式就可以证出来.

sin和cos都是2π，tan是π(即：正弦与余弦是2π，正切是π）

（说的都是最小正周期啊）

如果函数是这种形式的：y=Asin(wx+b)则最小周期为T=2π/w

（若y=Acos(wx+b)，则答案不变，若是y=Atan(wx+b)，则变为π/w）