动能定理微分推导

问题描述

精选答案

动能定理的推导

对于匀加速直线运动有：

由牛顿第二运动定律得

F=ma

①

匀加速直线运动规律有：

s=((v2)^2-(v1)^2)/(2a)

②

①×②得：

Fs=(1/2)m(v2)^2-(1/2)m(v1)^2

外力做功W=Fs，记Ek1=(1/2)m(v1)^2，Ek2=(1/2)m(v2)^2

即

W=Ek2-Ek1=△Ek

对于非匀加速直线运动：

进行无线细分成n段，于是每段都可看成是匀加速直线运动（微分思想）

对于每段运动有：

W1=Ek1-Ek0

W2=Ek2-Ek1

……

Wn=Ekn-Ekn-1

将上式全部相加得

∑W=Ekn-Ek0=△Ek