问一下坐标系里求三角形面积的公式

问题描述

精选答案

不是矩阵,而是行列式形式,

在平面内三角形面积公式：

S△= (1/2) |x2 y2 1|

|x3 y3 1|

S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|

= |i j k|

(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|

其他回答

小澜华财务

三角形面积公式：S=底长×高÷2。三角形是由同一平面内，不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学中都有应用。常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角形。按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

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考研早知道

在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的面积为1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜

第一步：按A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）顺序排列，计算x1y2，x2y3，x3y1；

第二步：按C（x3，y3），B（x2，y2），A（x1，y1）（与A，B，C排列相反）顺序排列，计算x3y2，x2y1，x1y3；

第三步：计算1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜．

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小澜华财务

不是矩阵,而是行列式形式,

在平面内三角形面积公式：

||x1 y1 1|

S△= (1/2) |x2 y2 1|

|x3 y3 1|

在空间,则用向量的叉积（向量积）的模的1/2,

S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|

= |i j k|

(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|

|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.

其中i,j k是x,y,z三个 方向的单位向量.

两个向量积仍是向量,方向右手螺旋规则,其模是以二向量为邻边的平行四边形面积,其一半就是三角形面积,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).