差分方程yt+1-yt=t2^t的通解是

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精选答案

差分方程yt+1−yt＝t2t对应的齐次差分方程为 yt+1-yt=0 易知：齐次差分方程的通解yt1=y1=C，C为任意常数 因此，可设差分方程yt+1−yt＝t2t的一个特解y*=（at+b）2t 由yt+1−yt＝t2t，代入可得： [a（t+1）+b]2t+1-（at+b）2t=t2t 整理可得：at+2a+b=t 所以， a＝1 2a+b＝0 即 a＝1 b＝−2 ， 所以，y*=（t-2）2t 所以，差分方程yt+1−yt＝t2t的通解 yt＝yt1+y*＝C+(t−2)2t